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Particle Cannon: Efficient-> Overclock の設定値に関する考察 for From The Depths

Particle Cannon: Efficient-> Overclock の設定値に関する考察

Overview

Particle Cannon のダメージとチューブ + バッテリーの体積について Overclock の設定値を最適化する

前提

このガイドでは PAC のチューブ、および射撃に消費する電力の保持に必要なバッテリーの合計体積について、体積あたりのダメージが最大となる Overclock の設定値を求める。議論の単純化のため以下の仮定をおいた。

  • インプットポート方式を用いる。これは最も体積効率が良い方式であるため。
  • 射撃に消費する電力に関しては、それを保持するために必要なバッテリーのブロック数のみを考える。消費電力をどのように生産するかや電力効率は考慮しない。
  • バッテリーのブロック数を実数で考える。例えば消費電力が 4500 のとき実際に必要なバッテリーは 5 ブロック (容量 5000) だが、4500/1000 = 4.5 ブロックとして計算する。

計算

チューブの総数を n [block], Charge time の設定値を t [s], Efficient-> Overclock の設定値を x とする。
この PAC の 1 回の射撃のダメージは 100ntx [dmg], 消費電力は 20ntx^2 となる。すると必要なバッテリーは 20ntx^2 / 1000 = ntx^2/50 [block] となる。

ダメージが 100ntx [dmg], チューブとバッテリーが合計 (n + ntx^2/50) [block] であるからブロックあたりのダメージ [dmg/block] は

これが最大となる x を求めたいわけであるが、逆数をとってダメージあたりのブロック [block/dmg] は

となる。逆数をとったので小さいほど良いことに注意すると、相加相乗平均より

最小値は 50/tx = x, つまり x = 5sqrt(2 / t) のときに実現される。ブロックあたりのダメージの最大値はこの逆数だから 250sqrt(2t) となる。注意しておくとこれは t 秒に 1 回の射撃での話なので、ブロックあたりの秒間ダメージ量は 250sqrt(2 / t) である。

さて x = 5sqrt(2 / t) とすると、消費電力は 1000n, 必要バッテリーは n [block] となる。つまり本ガイドの前提における Efficient-> Overclock の最適解は、
消費電力がチューブ数の 1000 倍、必要バッテリーがチューブ数と等しくなるとき
であることがわかる。これを目安に調整すれば x = 5sqrt(2 / t) を計算せずとも最適解に近い値に設定できる。

具体例

例えば Charge time の設定値が 10 [s] (t = 10) のとき, x = sqrt(5) = 2.236… となる。
四捨五入すると 2.24 であるが x = 2.23, 2.24 で計算すると 2.23 の方が僅かに効率が良い。
この設定でチューブ n ブロックでのダメージは 2230n, 消費電力は 994.58n, バッテリー数は 0.99458n ≒ n と確かに上の指針に近いものとなっている。

考慮しなかった点について

本ガイドではインプットポート方式のみを考えた。他の方式でもダメージが変化して計算が変わるが同様の議論で最適値を求めることが出来る。

本ガイドでは電力の生成を考慮しなかった。
しかしながら Efficient-> Overclock の設定値を本ガイドにおける “最適値” よりも大きくした場合、時間当たりでもダメージあたりでもより大きな電力を必要とするため、電力の生成を考慮しても最適値より不利となる。したがって
電力の生成を考慮に入れた場合の最適値は本ガイドの最適値以下
であることがわかる。

ただし被弾に対する防御を考慮すると本ガイドの最適値より大きな値とすることもありうる。Efficient-> Overclock を大きくすると、同じダメージを出すためにはチューブ数減少、バッテリー数増加となるため、チューブを減らすことで弱点の被弾面積を減らすことが出来るからである。

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